欧几里得几何第2.4关攻略,欧几里得几何作图

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《欧几里得几何》第2.4关攻略

第2.4关二倍角及2V

欧几里得几何作图

欧几里得几何作图的工具仅限于不带刻度的尺（只能画直线）和圆规（只能画圆）。在传统的欧几里得几何课程中作图工具限于应用不带刻度的直尺和圆规，即通常所谓的“尺规作图”.在尺规作图中，如果根据所给条件能够作出所求图形，则称这个问题为作图可能问题，这时说这个图形是可作的.如果作不出所求图形，那么可分为两种情况:1.所求的图形实际上不存在，这时说这个问题是不成立的;2.所求的图形是存在的，但只用尺规无法作出(如三等分一个任意角)，这时说这个问题是作图不可能的.可用尺规进行的基本操作是:1.过任意两个点可作一直线.2.直线可以向其两方任意延长.3.以任一点为圆心，以任意长为半径，可以作一个圆..对两个已知的图形(直线或圆)，如它们相交，可求其交点.5.在已知图形(直线或圆)上，或已知图形外，可以任取一些点，但不得取具有某种特殊性质的点.这些基本操作也称为作图公法.实际上，它们与欧几里得(Euclid )的几何公理是等价的，前三条身就是几何公理.所谓几何作图就是有限次地进行上述几种操作得出图形来.作图方法的研究工作对数学的发展起了巨大的推动作用.

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